お問い合わせいただきありがとうございます。

Googleアカウントでのログイン時のreCAPTCHA認証につきましては
常時表示がされるわけではなく、何らかの要因によって認証が必要になる場合があるようです。

Cookieやキャッシュの削除、ブラウザや端末の再起動をお試しいただけますでしょうか。
また一度手動でGoogleにログインしていただくことで解消する場合もございます。

またプロプランの機能とはなりますが、パスワード入力画面にて
「今のページにログイン」機能をご利用いただくことでパスワードの自動入力が可能です。

ご確認のほどよろしくお願いいたします。