既に管理されていないサイトにはじめてログインする時、ログイン完了後、先ほどの入力した認証情報を保存するか？みたいなサジェストを出す。

「はい」「いいえ」を選択できると並びに、今後サジェストを表示するかしないかもその時に選択できるといいです。

また、間違って、いずれかの選択肢をしてしまった場合、戻したい（次回からまだ来てほしい）時は設定からできるのが良いです。

選択してからしばらくの間選択した表示はそのまま表示し続け、「取消し」出来るとベストです。